Chuyên đề hàm số ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán: Lý thuyết & Dạng bài tập!

Bạn đang ôn thi THPT Quốc gia môn Toán và đang tìm tài liệu ôn thi hiệu quả cho đề hàm? Hiểu được tầm quan trọng của chủ đề này, Nguyễn Tất Thành đã biên soạn bộ tài liệu kiến ​​thức chức năng đầy đủ và ngắn gọn nhất dành riêng cho thí sinh, giúp các bạn ôn tập hiệu quả!

Các chuyên đề về chức năng trong cấu trúc đề thi THPT Quốc gia năm 2024

Cấu trúc đề thi THPT quốc gia năm 2024 gồm 50 câu hỏi, trong đó 45 câu thuộc kiến ​​thức lớp 12 và 5 câu liên quan đến kiến ​​thức lớp 11. Đặc biệt, trong Đề thi tham khảo THPT quốc gia năm 2024 môn Toán do Bộ Giáo dục và Đào tạo ban hành. Đào tạo công bố, chuyên đề chức năng chiếm 10/50 số câu hỏi. Điều này có nghĩa, đề chức năng lớp 12 là một nội dung vô cùng quan trọng mà thí sinh cần phải xem xét kỹ càng.

Bạn đang xem: Chuyên đề hàm số ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán: Lý thuyết & Dạng bài tập!

Tính đơn điệu của hàm

Tính đơn điệu của chức năng là nội dung thuộc chuyên đề chức năng luyện thi THPT quốc gia cơ bản và dễ chấm điểm nhất.

Lý thuyết về tính đơn điệu của hàm số

Dưới đây là những chi tiết lý thuyết về tính đơn điệu của hàm số, bao gồm: Hàm đơn điệu là gì? Điều kiện CẦN và ĐỦ để hàm số đơn điệu?

Dạng 1: Tính đơn điệu của hàm chứa tham số

Dạng 2: Tính đơn điệu của hàm phân số

Xét về tính đơn điệu của hàm phân số, chúng ta có thể chia hàm số thành 3 dạng toán học như sau:

Dạng 3: Tính đơn điệu của hàm bậc ba

Để tính tính đơn điệu của hàm bậc ba, ta sẽ có những thông tin cơ bản sau:

Cho hàm bậc ba: y = f(x) = ax3 + bx2 + cx + d (a ≠ 0)

Dạng 4: Tính đơn điệu của hàm tổng, hàm tổng hợp và hàm liên kết

Xét tính đơn điệu của hàm tổng, hàm tổng hợp và hàm liên kết:

• Xét tính đơn điệu của hàm số: y = f(x) + g(x)

• Xét tính đơn điệu của hàm số: y = f(u(x)), trong đó u là hàm số đối với biến x

Phương pháp giải:

• Bước 1: Tính đạo hàm y' (nếu có)

• Bước 2: Giải bất đẳng thức y' > 0; ừ

• Bước 3: Rút ra kết luận

Chú ý:

Dạng 5: Tính đơn điệu của hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối

Dạng toán đơn điệu của hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối được chia thành hai trường hợp cụ thể như sau:

Giá trị cực trị của hàm

Tiếp theo, thí sinh cần hiểu rõ cả lý thuyết và các dạng bài tập về giá trị cực trị của hàm số.

Lý thuyết giá trị cực trị của hàm số

Chuyên đề về giá trị cực trị của hàm số sẽ được Nguyễn Tất Thành trình bày theo thứ tự từ định nghĩa đến quy tắc tìm giá trị cực trị như sau:

Từ định lý trên, ta có một quy tắc khác để tìm cực trị của hàm số như sau:

Dạng 1: Giá trị cực trị của hàm bậc ba

Bài toán tổng quát: Cho hàm số y = f(x) = ax3 + bx2 + cx + d (a ≠ 0; a, b, c, d phụ thuộc vào tham số). Tìm giá trị của tham số sao cho hàm số có cực đại và cực tiểu (giá trị cực trị) thỏa mãn điều kiện cho trước.

Phương pháp chung:

Dạng 2: Cực trị của hàm số trùng cùng hướng

Bài toán tổng quát: Cho hàm số y = f(x) = ax4 + bx2 + cx (a, b, c phụ thuộc tham số m. Tìm m sao cho hàm số có 3 giá trị cực trị thỏa mãn điều kiện cho trước.

Phương pháp chung:

Dạng 3: Giá trị cực trị của hàm tổng hợp

Các kiến ​​thức cơ bản về giá trị cực trị của hàm hợp và các phương pháp giải cụ thể như sau:

Đạo hàm của hàm tổng hợp: [ f (u(x)) ]' = u'(x).f'(u(x))

Tính chất đổi dấu của biểu thức: Cho x = a là nghiệm của phương trình f(x) = 0. Khi đó:

• Nếu x = a là một nghiệm chẵn {(x – a)2 ; (x – a)4 ;…} thì hàm số y = f(x) không đổi dấu khi đi qua a.

• Nếu x = a là một nghiệm đơn hoặc bội nghiệm lẻ {(x – a) ; (x – a)3 ;…} thì hàm số y = f(x) đổi dấu khi đi qua a.

Tìm cực trị của hàm số y = [ f (u(x)) ] chúng tôi làm như sau:

• Bước 1: Tính đạo hàm y' = [ f (u(x)) ]'

• Bước 2: Giải phương trình y' = [ f (u(x)) ]' = 0 dựa vào đồ thị hoặc bảng biến thiên của hàm số y = f(x).

• Bước 3: Tạo bảng biến thể của hàm

• Bước 4: Kết luận về điểm cực trị

Dạng 4: Giá trị cực trị của hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối

Một số kiến ​​thức về dạng toán cực trị của hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối mà thí sinh cần nắm được như sau:

Giá trị tối đa và giá trị tối thiểu của hàm

Trong chủ đề hàm số thi THPT quốc gia, giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm được coi là có khả năng xuất hiện trong bài thi cao hơn rất nhiều.

Xem thêm : Tổng hợp 101+ ảnh màu đen mang nhiều sắc thái làm hình nền

Dưới đây là tóm tắt lý thuyết về giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số:

Định nghĩa:

Các phương pháp tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất:

1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng cách tra trực tiếp

2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn thẳng

3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng

Bất đẳng thức giá trị tuyệt đối:

Phương pháp tổng quát giải bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối:

tiệm cận của đồ thị hàm số

Tóm tắt lý thuyết tiệm cận của đồ thị hàm số:

1. tiệm cận ngang

2. tiệm cận đứng

3. Dấu hiệu nhận biết đường tiệm cận của đồ thị hàm số

4. Cách tìm đường tiệm cận của đồ thị hàm số

5. Một số lưu ý trong quá trình tìm tiệm cận

Các dạng toán về tiệm cận của đồ thị hàm số có thể xuất hiện trong đề thi THPT quốc gia, bao gồm:

• Dạng 1: Các tiệm cận của đồ thị hàm số bậc nhất trên hàm bậc một

• Dạng 2: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số phân số hữu tỉ

• Dạng 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm căn

• Dạng 4: Tìm tiệm cận của đồ thị hàm số dựa vào đồ thị và bảng biến thiên

Xác định hàm số và biến đổi đồ thị

Dấu hiệu giúp các bạn dễ dàng nhận biết hàm số và biến đổi đồ thị của một số hàm đa thức, phân số:

1. Hàm số bậc ba y = ax3 + bx2 + cx + d (a ≠ 0)

2. Hàm song song y = ax4 + bx2 + cx (a ≠ 0)

3. Hàm bậc nhất y = (ax + b) / (cx + d), (c ≠ 0, ad – bc ≠ 0)

Xem thêm: Chủ đề số phức ôn thi THPT quốc gia

Đồ thị hàm số tương ứng

1. Tọa độ giao nhau của hai đồ thị hàm số:

Phương pháp tính toán:

Cho hai hàm số y = f(x), y = g(x) có đồ thị lần lượt là (C) và (C)'.

1. Lập phương trình ngang của giao điểm của (C) và (C)': f(x) = g(x)

2. Giải phương trình tìm x rồi suy ra y và tọa độ giao điểm.

3. Số giải pháp của

là giao điểm của (C) và (C)' .

2. Tương quan của đồ thị hàm bậc ba
1. Cách 1 – Bảng biến thiên (phương pháp đồ thị):

Lập phương trình ngang của giao điểm có dạng F(x,m) = 0 (phương trình ẩn x tham số m)

Cô lập m đưa phương trình về dạng m = f(x)

Tạo bảng biến thể của hàm y = f(x)

Dựa vào giả định và bảng biến thiên từ đó suy ra m

=> Dấu: Sử dụng phương pháp bảng biến thiên khi m độc lập với x.

Cách 2 – Trắc nghiệm trí tuệ, tam thức bậc 2:

Cách 3 – Cực đoan:

=> Triệu chứng: Khi bài toán không thể cô lập được m và không thể nhẩm tính toán lời giải.

Quy tắc:

3. Tương quan của hàm phân số
• Quy tắc:

Tìm điều kiện tồn tại A, B ⇔ (1) có 2 nghiệm phân biệt.

Xác định tọa độ của A và B.

Dựa vào giả thiết thiết lập phương trình ẩn m. Từ đó suy ra m

Công thức khoảng cách:

4. Tương quan của hàm số bậc hai

Giải phương trình bậc hai ax4 + bx2 + cx = 0 (1)
• Các dạng toán liên quan đến tương tác đồ thị hàm số có thể xuất hiện trong đề thi THPT quốc gia bao gồm:

Loại 1: Đồ thị hàm số tương quan không có tham số

Loại 2: Đồ thị hàm số tương quan không chứa tham số

Dạng 3: Đồ thị tương ứng của hàm số tổng hợp chứa tham số

Dạng 4: Đồ thị hàm số tương quan chứa giá trị tuyệt đối

Dạng 5: Đồ thị hàm số bậc ba tương ứng

Loại 6: Tương quan chức năng lẫn nhau và một số vấn đề khác

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

Tóm tắt lý thuyết tiếp tuyến của đồ thị hàm số:

1. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M (x0;y0) trên đồ thị của hàm số

Cho hàm số (C): y = f(x) và điểm M (x0;y0) ∈ (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong (C) tại điểm M.

2. Viết phương trình tiếp tuyến với hệ số góc k cho trước

Đặt (∆) là tiếp tuyến được tìm thấy với độ dốc k.

Giả sử M(x0;y0) là một tiếp điểm. Khi đó x0 thỏa mãn: f'(x0) = k(1).

Giải (1) tìm x0. Suy ra y = f(x0).

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = k(x – x0) + y0.

3. Điều kiện để 2 chức năng tiếp xúc Với kiến ​​thức chức năng đầy đủ và hệ thống bài tập được phân loại khoa học trong bài viết này, chúng tôi hi vọng các em sẽ tự tin chinh phục được tất cả các dạng chủ đề chức năng trong kỳ thi THPT quốc gia sắp tới.

Nguồn: https://truonggiaothongvantai.edu.vn
Danh mục: Giáo dục